"Las Potencias"

En este blog daremos a conocer lo que son las potencias, los tipos de potencias, y como se van desarrollando los problemas que se presentan.Aquí también mostraremos como se van solucionando los ejercicios paso a paso, para que así se haga más fácil entender esta materia.Para poder desarrollar y comprender las diferentes operaciones, solamente se necesita saber multiplicar ya que este concepto es fundamental en el campo de las potencias.

Tipos de pontencias que expondremos:

• Potencias.
• Potencia de base entera y exponente natural
• Potencia de base entera positiva
• Potencia de base entera negativa
• Multiplicación de potencias de igual base
• División de potencias de igual base
• Potencia elevada a potencia
• Potencia de base racional y exponente entero
• Potencia de exponente negativo
• ejercicios resueltos
• ejercicios

Todos estos tipos de potencias los explicaremos detalladamente para asi hacer la materia mas facil de comprender.

potencias:

Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.

3 . 3 . 3 . 3 = 34 Se puede leer: tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta.

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 26 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

ejemplos :

1-. 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

2-. 32 = 3 · 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

3-. 5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.

Una potencia puede representarse en forma general como:

an = a · a · a · ... (“n” factores iguales)

Donde: a = base n = exponente

"Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número" .

Potencia de base entera y exponente natural:

Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a Z ) significa que puede tomar valores positivos y negativos. Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3, .....).

Potencia de base entera positiva:

Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.

(+ a) n = + a n


ejemplos:


1-. (+4) 3 = 4 3 = 4 · 4 · 4 = 64 = + 64 Exponente impar


2-. (+3) 4 = 3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 = +81 Exponente par

Potencia de base entera negativa:

Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.

a) Si el exponente es par, la potencia es positiva.

(-a)n (par) = + a n


ejemplos:

1-. (-5)2 = -5 · -5 = + 25 = 25 ( - x - = +)


2-. (-2)8 = -2 · -2 · -2 · -2 · -2 · -2 · -2 · -2 = + 256 = 256


b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.

(-a) n (impar) = -an


ejemplos:

1-. (-2)3 = -2 · -2 · -2 = -8


2-. (-3)3 = -3 · -3 · -3 = -27

Multiplicación de potencias de igual base:

Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.

a m · a n = a m+n

ejemplos:


1-. 23· 2 2 = 23 + 2 = 2 5


2-. 34· 36 = 3 4 + 6 = 3 10


3-. (-4)1 · (-4) 2 = (-4) 1+2 = (-4)3